Planowanie Eksperymentów – o piwie, statystyce i interakcjach między nimi

• Kilka słów teorii na temat Planowania Eksperymentów. Czym jest i do czego można wykorzystać to narzędzie?
• Jakie pytania warto sobie zadać na początku?  
• 8 kroków Planowania Eksperymentów.
• Planowanie Eksperymentów – przykład nalewania piwa.  
• Publikacje, które warto przeczytać, aby dowiedzieć się więcej.  

Zobacz również: Jak sensownie zamknąć projekt Six Sigma?

No experiment is ever a complete failure.
It can always serve as a negative example.

Paul Dickson

Kiedy wspominam swoje początki z programem Six Sigma i metodyką DMAIC, narzędziem które upodobałem sobie w szczególny sposób, było planowanie eksperymentów (ang. DoE – Design of Experiments). Pamiętam też swoje pierwsze próby zrozumienia tej metody (zaczynałem od podejścia Taguchi’ego) i szczerze mówiąc nie wspominam tego najlepiej. Starałem się skupić na znaczeniu i zrozumieniu wszystkich nowo poznawanych terminów oraz mechanice wyliczania wszystkiego po kolei. A „dziwnych” terminów tutaj nie brakuje:

• rozdzielczość planu eksperymentu,
• replikacja,
• randomizacja,
• punkty centralne,
• struktura uwikłania,
• szereg wyliczanych statystyk o „pięknych” nazwach,
• …

Ku mojemu zaskoczeniu, wszystkie te rzeczy, na których tak usilnie próbowałem się skupić nie będą tak istotne, jak odpowiedź na kilka poniższych pytań:

• po co w ogóle myślimy o zaplanowaniu eksperymentu?
• jakie hipotezy chcemy zweryfikować za pomocą tego narzędzia?
• który z etapów DoE najistotniej wpływa na powodzenie lub fiasko eksperymentu?

Tym krótkim wpisem, chciałbym pokazać, że samo narzędzie może przynieść ogrom wiedzy odnośnie procesu w pracy każdego Six Sigma Black Belta (ale również inżyniera), jeśli tylko skupimy się na jego właściwych elementach oraz na samym procesie wnioskowania za jego pomocą. Chciałbym też, spróbować przekonać Ciebie, że nie taki „diabeł DoE” straszny, jak go malują.

Jednym z najbardziej zaawansowanych narzędzi statystycznych, które poznają uczestnicy szkolenia Six Sigma na poziomie Black Belt jest Planowanie Eksperymentów (ang. DoE – Design of Experiments). Każdy Six Sigma Black Belt, podczas realizacji projektu DMAIC, może utknąć w miejscu, gdzie nie będzie mógł zdecydować, który z parametrów procesu jest najistotniejszy z punktu widzenia analizowanego problemu. Narzędzie to może zostać wykorzystane do:

• identyfikacji kluczowych czynników wpływających na proces,
• oceny wielkości tego wpływu,
• wzajemnej relacji (interakcji) pomiędzy badanymi czynnikami.

Tym co jest najbardziej wartościowe jest to, że dzięki DoE możemy zaplanować eksperyment przy możliwie najmniejszych kosztach uzyskując ogrom wiedzy o procesie.

DoE wprowadzone i opracowane zostało przez Sir Ronalda Fishera na początku lat 20-tych ubiegłego stulecia w celu zbadania wpływu wielu zmiennych jednocześnie na wynik. W swoich wczesnych pracach, Fisher chciał określić wpływ czynników, takich jak deszcz, woda, nawóz, słońce itp., na ostateczny wynik upraw. Metody opracowane przez Fishera były zdecydowanym zerwaniem z tradycyjnym podejściem, gdzie każdy z czynników jest testowany po kolei One-Factor-At-A-Time (OFAT). Design of Experiments w istocie jest strategią służącą analizowaniu wielu czynników, w których można wyróżnić te, które najistotniej wpływają na badaną zmienną wyjściową.

Sam proces planowania eksperymentów, przebiega w ośmiu poniższych krokach:

1. Identyfikacja problemu (zdefiniowanie celu).
2. Wybór odpowiedniej zmiennej wyjściowej.
3. Identyfikacja potencjalnych czynników.
4. Dobór poziomów czynników.
5. Wybór planu eksperymentu.
6. Przeprowadzenie eksperymentu
7. Analiza wyników eksperymentu.
8. Przeprowadzenie eksperymentu sprawdzającego.

Każdy z tych kroków jest równie ważny i każdy wymaga podobnego poziomu uwagi. Pominięcie, lub nawet pobieżne przejście któregokolwiek z nich, stwarza duże ryzyko niepowodzenia.

Mając na uwadze, że samo narzędzie jest dosyć złożone, ważnym aspektem dla nas było pokazanie i wytłumaczenie go za pomocą prostego i przyjaznego przykładu. Często wykorzystywanymi tutaj są: katapulty, helikoptery, samoloty z papieru i wiele, wiele innych.

W przykładzie naszego eksperymentu wykorzystamy proces nalewania piwa do kufla.

Naszą zmienną wyjściową z procesu, którą możemy tutaj mierzyć jest:

Y –  wysokość piany w kuflu po nalaniu piwa [mm]

Celem eksperymentu jest zbadanie wpływu czterech czynników na wysokość piany w kuflu po nalaniu.

Czynniki które bierzemy pod uwagę, zestawione są w poniższej tabeli wraz z przyjętymi do badania poziomami:

W celu identyfikacji najważniejszych czynników i interakcji, możemy wykorzystać prosty i szeroko wykorzystywany wykres Pareto (ang. Pareto Chart of the Standardized Effects). Z wykresu tego możemy wywnioskować, że największy wpływ na wysokość piany w kuflu po nalaniu piwa mają:

• Wysokość nalewania.
• Kąt nachylenia kufla.
• Interakcja pomiędzy wysokością nalewania oraz gatunkiem piwa.

Planowanie Eksperymentów – Wykres Pareto

W celu określenia optymalnego ustawienia powyżej zidentyfikowanych czynników możemy wykorzystać wykres efektów głównych (ang. Main Effects Plot).

Planowanie Eksperymentów – Wykres efektów głównych

Powyższy wykres efektów głównych pokazuje, że wysokość nalewania oraz kąt nachylenia kufla, mają największy wpływ w badanym procesie nalewania piwa do kufla. Wykres pokazuje również, że najmniejszą pianę możemy uzyskać nalewając: z wysokości – styk oraz kąt nachylenia kufla – pod kątem.

Na wykresie Pareto widzimy również, że obok tych dwóch parametrów, za istotną należy przyjąć również interakcję pomiędzy wysokością a gatunkiem piwa. Interakcja ta, pokazana jest na wykresie interakcji (ang. Interaction Plot) i widzimy na nim, że jeśli zależy nam na uzyskaniu jak najmniejszej ilości piany w kuflu po nalaniu, powinniśmy skorzystać jednak z Lagera i to lanego z wysokości – styk.

Planowanie Eksperymentów – Wykres Interakcji

Można zadać pytanie, czy powyższa analiza wyczerpuje temat wnioskowania z DoE? Oczywiście, że nie gdyż na wyniki tego eksperymentu możemy popatrzeć z perspektywy wyników analizy wariancji, ale…

Analiza wariancji

…to zostawmy sobie na inną okazję.

Mam nadzieję, że powyżej przedstawiony przykład szkoleniowy pokazał odrobinę, że nawet złożone narzędzia statystyczne wykorzystywane w ramach projektów DMAIC mogą zostać zobrazowane za pomocą interesujących i niebanalnych przykładów. Mam również nadzieję ,że ten prosty przykład pokazuje, że DoE ma w sobie duży (i często niedoceniany) potencjał do zastosowania w praktyce.

Dla osób chcących zgłębić swoją wiedzę z zakresu opisanego powyżej narzędzia, chciałbym w tym miejscu wskazać kilka publikacji, po które warto sięgnąć:

• Design of Experiments for Engineers and Scientists, aut. Jiju Antony, Wydawnictwo: Elsevier,
• Statistics for Experimenters: Design, Innovation, and Discovery, George E. P. Box, Wydawnictwo: Wiley-Interscience,
• Design and Analysis of Experiments, Douglas C. Montgomery, Wydawnictwo: Wiley.

Każda z powyższych jest wartościowa z innych powodów i żadna z osobna nie wyczerpuje tematu. Ze swojego doświadczenia wiem, że najważniejsze jest, aby w pierwszej kolejności zrealizować kilka pierwszych eksperymentów, spróbować wyciągnąć z nich wnioski, a zrozumienie wszystkich wyliczanych wartości zostawić sobie na później.

Życzę wielu udanych eksperymentów, pamiętając, że nie sposób wyliczania każdej jednej statystyki jest tutaj najważniejszy, a wiedza i zrozumienie tego jak działa proces. Planowanie Eksperymentów, jest jednym z najlepszych znanych mi sposobów, aby to zrozumienie uzyskać.

Michał Baranowicz | Członek Zarządu, Trener Six Sigma

Six Sigma Black Belt   Six Sigma Green Belt